Contoh Soal dan Pembahasan Teorema Pyhtagoras
Contoh Soal 1
Sebuah kapal berlayar sejauh 15 km ke arah Utara, kemudian berbelok kearah Barat sejauh 36km. hitunglah jarak dari titik awal keberangkatan kapal ke titik akhir!
Penyelesaiannya:
Diketahui : AB = 15 km
BC = 36 km
Ditanyakan: Jarak titik awal ke akhir = AC
Jawab :
Jadi jarak dari titik awal keberangkatan kapal ke titik akhir adalah 31 km
Contoh Soal 2
Sebuah tangga yang panjangnya 14 m bersandar dinding, jarak ujung tangga bagian atas ke lantai adalah 10 m. tentukanlah jarak kaki tangga ke dinding!
Penyelesaiannya:
Diketahui : Tangga (PQ)= 14 m
Jarak tangga ujung tangga ke lantai ( QR) = 10m
Ditanyakan : Jarak kaki tangga ke dinding = PQ
Jawab :
Jadi jarak kaki tangga ke dinding adalah 9,7 m
Contoh Soal 3
Dua buah tiang dengan tinggi masing-masing 24 meter dan 14 meter. Tiang tersebut berjarak 22 meter satu sama lain. Diujung kedua tiang dipasangkan sebuah kawat penghubung. Hitunglah panjang kawat tersebut!
Penyelesaiannya:
Diketahui :
Tinggi tiang 1 = 24 m
Tinggi tiang 2 = 14 m
Jarak tiang (PQ)= 22m
Ditanyakan :
Panjang kawat penghubung (QR)
Jawab :
Contoh Soal 4
Sebuah persegi panjang berukuran panjang 24 cm dan diagonalnya 30 cm. Hitunglah lebar persegi panjang tersebut!
Penyelesaiannya:
Diketahui :
Panjang (AB) : 24 cm
Diagonal (BD) : 30 cm
Ditanyakan:
Lebar (AD) : …
Jawab :
Contoh Soal 5
Andi berjalan dari rumahnya menuju sekolah. Dari rumah Andi berjalan sejauh 300 meter ke arah Timur. Kemudian dilanjutkan 400 meter ke arah Utara. Berapakah jarak terdeketat dari Rumah Andi ke Sekolah?
Penyelesaiannya:
Diketahui:
AB = 300m
BC = 400 m
Ditanyakan :
Jarak dari rumah ke sekolah (AC)
Jawab:
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Contoh Soal dan Jawaban Operasi Himpunan
Contoh Soal 1:
Diketahui Himpunan A = {x|x < 7, x bilangan asli}, B = { lima bilangan ganjil yang pertama }. Tentukan A ∩ B!
Jawab :
A = { 1,2,3,4,5,6 }
B = {1,3,5,7,9}
A ∩ B = {1,2,3,4,5,6} n {1,3,5,7,9}
= {1,3,5}
Jadi, A ∩ B = {1,3,5}
Contoh Soal 2:
Diketahui himpunan P = { x | x ≤ 6, x bilangan cacah}, Q = { x| 1 ≤ x ≤ 8, x bilangan ganjil}, R = { x| 2 ≤ x ≤ 8, x bilangan asli} Tentukanlah P ∪ {Q ∩ R}!
Jawab :
P = { 0,1,2,3,4,5,6 }
Q ={ 1,3,5,7}
R = {2,3,4,5,6,7,8 }
Q ∩ R = {3,5,7}
P ∪ {Q ∩ R} = { 0,1,2,3,4,5,6 } ∪ {3,5,7}
= { 0,1,2,3,4,5,6,7 }
Jadi, P∪ {Q ∩ R} = { 0,1,2,3,4,5,6,7 }
Contoh Soal 3:
Diketahui himpunan A = {x| x ≤ 1, x bilangan asli}, B { x| x < 5, x bilangan cacah}. Tentukanlah
A – B !
Jawab :
A = { 1,2,3 dst…}
B = { 0,1,2,3,4,5}
A – B = { 1,2,3,4,5,6 dst…} - { 0,1,2,3,4,5}
= { x| x > 5, x bilangan asli}
Jadi , A – B = { x| x > 5, x bilangan asli}
Contoh Soal 4:
Diketahui S adalah himpunan semesta. P dan Q merupakan himpunan bagian dari S. S = { e,u,r,a, s,i, h, o, m} . P = {r, a, o}, Q = { s,e,r, m,a}. tentukanlah (P ∪ Q)c !
Jawab :P ∪ Q = {r, a, o} u { s,e,r, m,a}.
= {a, e, m, o,r, s}
(P ∪ Q)c = { u,i, h,}
Jadi, (P ∪ Q)c = { u,i, h,}
Contoh Soal 5:
P= faktor dari 8, Q = bilangan cacah kurang dari 8. Tentukanlah P ∩ Q !
Jawab :
P = {1,2,4,8}
Q ={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
P ∩ Q = {1,2,4,8} ∩ {0,1,2,3,4,5,6,7,8}
= {1,2,4,8}
Jadi , P ∩ Q = {1,2,4,8}
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika besar < CBD = 1200. Tentukan besar < ACB!
Jawab :
< ABC = < ABC ( segitiga sama kaki)
< ABC + < CBD = 1800 ( berpelurus)
< ABC + 1200. = 1800
< ABC = 600 = < ACB
Jadi, besar sudut < ACB = 600
Contoh Soal 2:
Tentukan nilai x pada gambar di bawah!
Jawab :
< ABC = siku-siku
< ABC = 900
< ABC = 3x + 2x + x
< ABC = 6x
900= 6x
x = 900 : 6 = 150
Contoh Soal 3:
Tentukan besar sudut ABC !
Jawab :
<ABD = 1800
<ABD =2a + a
<ABD = 3a
1800 = 3a
a = 180 : 3 = 600
<ABC = 2a
<ABC = 2 (600) = 1200
Contoh Soal 4:
Tentukan nilai x dan y pada gambar di samping !
Jawab :
< ABC = < DEF
12x = 600
X = 50
< ABC + < BCE = 1800 ( berpelurus)
600 + x + 5y = 1800
600 + 50 + 5y = 1800
650 + 5y = 1800
5y = 1150
Y = 230
Jadi, nilai x = 50 dan nilai y = 230
Contoh Soal 5:
Tentukan nilai x pada gambar dibawah !
Tentukan besar sudut AOB!
Jawab :
< AOB + < AOC + < BOC = 3600
8x + 900 + 7x = 1800
15x = 900
X = 6
< AOB = 8x = 8 (6) = 480
Jadi, besar sudut AOB = 480
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Contoh Soal 1:
Ani memiliki uang sebesar RP. 300.000,00. Uang tersebut ia tabung di Bank dengan bunga tunggal 16 % per tahun. Berapakah besar bunga yang didapat Ani setelah satu tahun?
Jawab :
Modal (M)= RP. 300.000,00.
Persentase(P) = 16%
Lamanya = 1 tahun
Bunga = M x P x 1= 300.000 x 16 % x 1 = Rp. 48.000
Jadi besar bunga yang didapat Ani setelah satu tahun adalah Rp. 48.000,00
Contoh Soal 2:
Tiga bulan lalu Satya menyimpan uangnya di Bank sebesar Rp. 1000.000,00. Berapa jumlah uangnya saat ini jika Bank memberikan bunga tunggal sebesar 8 %?
Jawab :
Modal (M)= Rp. 1000.000,00.
Persentase(P) = 8 %
Lamanya (w) = 3 bulan
Bunga = M x P x W= Rp. 1000.000,00 x 8% x 3/12 = Rp. 20.000
Uang satya sekarang = Rp. 1000.000,00 + Rp. 20.000,00 = Rp. 1020.000,00
Jadi besar Uang satya sekarang adalah Rp. 1020.000,00
Contoh Soal 3:
Sandi memiliki uang Rp 6000.000,00 uang itu ia tabung di bank dengan bunga 12% per tahun. Jika bunga yang diterima sandi Rp. 540.000,00 berapa lama sandi menabung?
Jawab :
Modal (M)= Rp. 6000.000,00.
Persentase(P) = 12%
Bunga = Rp. 540.000,00
Jadi lamanya Sandi menabung adalah 9 bulan
Contoh Soal 4:
Mira menyimpan uang di bank sebesar Rp.700.000,00. Setelah 5 bulan Mira menerima bunga sebesar Rp. 43.750,00. Tentukan besar suku bunga di Bank tersebut!
Jawab :
Modal = Rp.700.000,00
Lama = 5 bulan
Bunga = Rp. 43.750,00
Jadi besarnya suku bunga adalah 5%
Contoh Soal 5:
Rina memiliki uang sebesar Rp.2.500.00,00 uang itu ia tabung di Bank dengan bunga 11% pertahun. Setelah 2 tahun Rina mengambil uangnya, berapa uang yang diterima Rina?
Jawab :
Modal = Rp.2.500.00,00
Suku bunga = 11 %
Lamanya = 2 tahun
B = 2.500.00 x 11 % x 2 = 550.000
Jumlah uang = 2.500.000 + 550.000 = 3050.000
Jadi, jumlah uang yang diterima setelah 2 tahun adalah Rp.3.050.000,00
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Diketahui himpunan :
Semesta = bilangan asli kurang dari 10
A = bilangan prima kurang dari 8
B = bilangan ganjil kurang dari 10
Gambarkan diagram Venn dari himpunan tersebut!
Jawab :
S = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A ={2,3,5,7}
B= {1,3,5,7,9}
Contoh Soal 2:
Perhatikan gambar berikut !
Tentukanlah himpunan P dan Q!
Jawab :
P = { a, b, c, j, k,l }
Q= { j, k, l, v, w, x }
Contoh Soal 3:
Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, dari kelas tersebut mereka memilih dua jenis olah raga yitu badminton dan renang. Ternyata 25 siswa gemar badminton, 23 siswa gemar renang ,5 siswa tidak menyukai keduanya. Berapa jumlah siswa yang menyukai keduanya? Gambarkan diagram ven-nya!
Jawab :
Jumlah siswa seluruhnya : 40 siswa
Siswa yang gemar badminton : 25 –x
Siswa yang gemar renang : 23 –x
Siswa yang tidak suka keduanya : 5
Siswa yang suka keduanya : x
Siswa seluruhnya = Siswa yang gemar badminton + Siswa yang gemar renang + Siswa yang tidak suka keduanya + Siswa yang suka keduanya
40 = (25 –x) + (23 –x) + 5 + x
40 = 53 –x
X = 13
Jadi, siswa yang gemar keduanya ada 13 orang
Contoh Soal 4:
Dari sekelompok anak, diketahui 22 anak menyukai Matematika, 27 anak menyukai bahasa inggris, 7 siswa menyukai keduanya, dan 8 anak tidak menyukai keduanya. Gambarkan diagram vennya dan tentukan jumlah anak dalam kelompok itu !
Jawab :
anak yang suka matematika = 22 – 7 = 15
anak yang suka bahasa inggris = 27 -7 = 20
anak yang suka keduanya = 7
anak yang tidak suka keduanya = 7
jumlah anak dalam seluruhnya = 15 + 20 + 7 + 8 = 50
Jadi jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah 50 anak
Contoh Soal 5:
Perhatikan gambar dibawah ini!
Tentukanlah :
a. P n Q
b. Q
c. P n Q n R
Jawab :a. P n Q = {7,9}
b. Q = {5, 7, 9, 12, 16, 17}
c. P n Q n R = 19
Contoh Soal 6:
Gambar di bawah ini merupakan data survey makanan kesukaan. Dari 30 orang diminta untuk memilih Sate/Bakso. Satu orang boleh memiih keduanya ataupun tidak memiih.
Tentukanlah nilai x !
Jawab :
Jumlah seluruhnya = 30
Suka sate = 12
Bakso = 6
Suka keduanya = 5
Tidak suka keduanya = x
Jumlah seluruhnya = 12 + 6 + 5 + x
30 = 23 + x
X = 7 orang
Jadi jumlah orang yang tidak suka sate maupun bakso / nilai x ada 7 orang.
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Melly ingin membeli baju seharga Rp 120.000. Ternyata baju tersebut mendapat rabat sebesar 20 %. Berapakah besarnya rabat tersebut?
Jawab:
Harga baju : Rp 120.000
Rabat :
20% x 120.000
= 20/100 x 120.000 = 24.000
Jadi, rabatnya sebesar Rp.24.000
Contoh Soal 2
Sebuah Toko, memberikan diskon 5 % untuk setiap pembelian buku Matematika. Jika sebuah buku matematika memiliki harga Rp. 85.000. berapakah harga buku setelah diskon?
Jawab :
Harga buku : Rp. 85.000
Rabat :
5 % x Rp. 85.000,00
= 5/100 x 85.000 = 4.250
Harga buku setelah diberi diskon = 85.000 – 4.250 = 80.750
Jadi harga buku setelah diskon adalah Rp. 80.750
Contoh Soal 3
Rani membeli sebuah jam tangan seharga Rp. 235.000. Berapa rupiah yang harus Rani bayar jika toko memberikan diskon sebesar 25 %?
Jawab :
Harga jam : Rp. 235.000,00
Rabat : 25 % x Rp. 235.000
= 25/100 x 235.000 = 58.750
Harga jam setelah diberi diskon = Rp. 235.000 – 58.750 = Rp. 176.250
Jadi harga jam setelah diskon adalah Rp. 176.250
Contoh Soal 4
Pada akhir tahun lalu, Santi membeli Tas di sebuah toko seharga Rp. 400.000,00 . Karena diskon ia hanya membayar sebesar Rp. 360.000,00. Berapakah persentase diskon yang diberikan toko?
Jawab :
Harga Tas : Rp. 400.000,00
Harga Tas setelah diberi diskon = Rp. 360.000,00
Diskon = Rp. 400.000,00 - Rp. 360.000,00 = Rp. 40.000,00
Presentase diskon = diskon : harga awal
= Rp. 40.000,00 : Rp. 400.000,00
= 0.1
= 10/100 = 10%
Jadi presentase diskon adalah 10%
Contoh Soal 5
Aldi mendapat potongan sebesar Rp. 45.000 pada sepatu yang dibelinya. Jika, diskon yang diberikan toko sepatu adalah 15%. Berapakah harga sepatu yang dibeli Aldi sebelum didiskon?
Jawab:
Diskon = Rp.45.000,00
Presentase Diskon = 15%
Harga awal = diskon : presentase diskon
= 45.000 : 15 %
= 300.000
Jadi harga awal sepatu sebelum didiskon adalah Rp. 300.000
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Pada pertunjukan seni terjual 500 lembar karcis yang terdiri dari karcis kelas Ekonomi dan Karcis kelas Utama. Harga karcis kelas Ekonomi adalah Rp. 6000,00 dan kelas Utama adalah Rp. 8000,00 . Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp.3.360.000,00 . berapakah jumlah karcis kelas Ekonomi yang terjual ?
Penyelesaiannya :
Misal jumlah karcis kelas ekonomi = a, jumlah karcis kelas Utama= b
Maka
a + b = 500 …. (1)
6000a + 8000b = 3.360.000à 6a + 8b = 3.360… (2)
a + b = 500 | x 8
6a + 8b = 3.360| x 1
8a + 8b = 4000
6a + 8b = 3.360 –
2a = 640
a = 320
Jadi banyaknya karcis kelas ekonomi yang terjual adalah 320 karcis
Contoh Soal 2
Dea dan Anton bekerja pada pabrik tas. Dea dapat menyelesaikan 3 buah tas setiap jam dan Anton dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam. Jumlah jam kerja Asti dan Anton adalah 16 jam sehari, dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas. Jika, jam kerja keduanya berbeda tentukan jam kerja mereka masing-masing!
Penyelesaiannya :
Misal jam kerja Dea = a, jam kerja Anton = b
Maka
3a + 4b = 55 | x 1
a + b = 16 |x 3
3a + 4b = 55
3a + 3b = 48 –
b = 7
a = 16 -7 = 9
Jadi, Dea bekerja selama 9 jam dan Anton bekera 7 jam dalam sehari
Contoh Soal 3
Jumlah dua bilangan adalah 200. Dan selisih bilanga itu adalah 108. Tentukan lah bilangan yang paling besar diantara keduanya.
Penyelesaiannya :
Misal bilangan yang terbesar a, dan yang terkecil b
Maka
a + b = 200
a – b = 108 +
2a = 308
a = 154
Jadi, bilangan yang terbesar adalah 154
Contoh Soal 4
Aldi membeli 4 buku dan 5 pensil seharga Rp.24.000,00 . ida membeli 6 buku dan 2 pulpen seharga Rp. 27.200,00. Jika Mira ingin membeli 3 buku dan 2 pensil berapa yang harus dibayar Mira?
Penyelesaiannya :
Misal buku = b, dan pensil = p
4b + 5p = 24.000 | x 2
6p + 2p = 27.200 | x 5
8b + 10p = 48.000
30p + 10p = 136.000 –
-22b = 88.000
b = 4000
4(4000) + 5p = 24.000
5p= 8000
p= 1600
3b + 2p = 3(4000) + 2(1600) = 15.200
Jadi, Mira harus membayar Rp. 15.200,00
Contoh Soal 5
Sebuah toko menjual dua jenis tepung sebanyak 50 kg. Tepung jenis I seharga Rp.6000,00 dan Tepung jenis II seharga Rp. 6.200,00. Seluruh tepung habis terjual dan pedagang mendapatkan Rp. 306.000,00. Buatlah model matematika dari persoaan tersebut!
Penyelesaiannya :
Misal berat tepung jenis I = x dan tepung jenis 2 = y
Maka
x + y = 50
6000x + 6200y = 306.000 à 60x + 62 y = 3.060
Jadi persamaanya adalah x + y = 50 dan 60x + 62 y = 3.060
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan metode substitusi:
x + y = 8
2x + 3y = 19
Jawab :
x + y = 8…. (1)
2x + 3y = 19 … (2)
x + y = 8
x = 8- y
Subtitusikan x = y – 8 ke dalam persamaan 2
2 (8- y) + 3y = 19
16 - 2y + 3y = 19
16 + y = 19
y = 3
Subtitusikan y = 3 ke dalam persamaan 1
x + 3 = 8
x = 5
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 5 dan y = 3
Contoh Soal 2
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode eliminasi:
2x – y = 7
x + 2y = 1
Jawab :
Eliminasi x
2x – y = 7 | x1 --> 2x – y = 7 ... (3)
x + 2y = 1 | x2 --> 2x – 4y = 2 ... (4)
2x – y = 7
x + 2y = 1 -
-5y = 5
y = -1
Eliminasi y
2x – y = 7 | x2 --> 4x – 2y = 14 ... (5)
x + 2y = 1 | x1 --> x + 2y = 1 ... (6)
4x – 2y = 14
x – 2y = 1 -
5x =15
x = 3
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = -1
Contoh Soal 3
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode campuran:
x + y = -5
x – 2y = 5
jawab :
Eliminasi x
x + y = -5
x – 2y = 5 -
3y = -9
y = -3
Substitusi y
x + (-3) = -5
x = -2
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = -2 dan y = -3
Contoh Soal 4
Umur Melly 7 tahun lebih muda dari umur Ayu. Jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Tentukanlah umur mereka masing-masing !
Jawab :
Misalkan umur melly = x dan umur ayu = y, maka
y – x = 7… (1)
y + x = 43… (2)
y = 7 + x
subtitusikan y = 7 + x kedalam persamaan 2
7 + x + x = 43
7 + 2x = 43
2x = 36
x = 18
y = 7 + 18 = 25
Jadi, umur melly adalah 18 tahun dan umur ayu 25 tahun.
sebuah taman memiliki ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling taman tersebut adalah 44 m. tentukan luas taman !
Jawab :Luas taman = p x l
P = panjang taman
L = lebar taman
Model matematika :
P = 8 + l
k = 2p + 2l
2 ( 8 + l) + 2l = 44
16 + 2l + 2l = 44
16 + 4l = 44
4l = 28
l = 7
P = 7 + 8 = 15
Luas = 7 x 15 = 105 m2
Jadi, luas taman tersebut adalah 105 m2
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Hitunglah jumlah lima belas suku pertama dari deret bilangan 6 + 1 + (-4) + …
Penyelesaian:
Dik : a = 6, b = 1-6 = -5
Dit : S15
Jawab :
Jadi, jumlah lima belas suku pertama dari deret bilangan tersebut adalah -435
Contoh Soal 2
Diketahui suatu deret aritmatika suku pertamanya adalah 10 dan suku ke 28nya adalah 91. Tentukan jumlah ke 28 suku dari deret tersebut!
Penyelesaian:
Dik : a = 10, U28= 91
Dit : S28
Jawab :
Jadi jumlah ke 28 suku dari deret tersebut adalah 1.414
Contoh Soal 3
Diketahui rumus jumlah suku ke-n suatu deret bilangan adalah Sn = n/2 [ 3n + 1]. Tentukan jumlah 20 suku pertamanya !
Penyelesaian:
Dik :Sn = n/2 [ 3n + 1]
Dit : S20
Jawab :
Jadi jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 610.
Contoh Soal 4
Diketahui deret bilangan 2 + 5 + 8 + 11 + …
Tentukan rumus jumlah suku ke-n nya !
Penyelesaian:
Dik : a = 2, b = 5-2 = 3
Dit : Sn
Jawab :
Jadi rumus jumlah suku ke-n deret tersebut adalah Sn = n/2 [1 + 3n]
Contoh Soal 5
Suatu gedung pertemuan terdapat 10 kursi pada baris pertamanya dan bertambah 5 kursi pada baris berikutnya. Pada gedung itu dapat memuat 10 baris kursi. Berapakah jumlah kursi pada gedung tersebut?
Penyelesaian:
Dik : a = 10, b = 5
Dit : S10
Jawab :
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu 6!
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 6
Titik sampel mata dadu bernilai 6 n(A) = 1
Contoh Soal 2
Dari seperangkat kartu bridge akan diambil sebuah kartu, tentukan peluang terambilnya kartu as!
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 52
Titik sampel kartu as n(A) = 4
Contoh Soal 3
Sebuah kantong terdiri dari 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna biru !
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 4 + 3 + 5 = 12
Titik sampel kelereng biru n(A) = 3
Contoh Soal 4
Seorang pedagang telur memiliki 200 butir telur, karena kurang berhati-hati 10 butir telur pecah. Semua telur diletakan dalam peti. Jika sebutir telur diambil secara acak. Tentukan peluang terambilnya telur yang tidak pecah!
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 200
Titik sampel telur yang tidak pecah n(A) = 200 – 10 = 190
Contoh Soal 5
Dua buah koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang muncul keduanya angka!
Jawab :
Ruang sampelnya yaitu = { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
n ( s) = 4
banyaknya titik sampel keduanya angka yaitu n (A) = 1
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 2x + 5 < 6
2x + 5 < 6
2x < 6- 5
2x < 1
x < 1/2
jadi penyelesaiannya adalah x < 1/2
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 5x – 10 > 7
Jawab :
5x – 10 > 5
5x > 5 + 10
5x > 15
x > 15/5
x > 3
jadi penyelesaiannya adalah x > 3
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 9 – 4x < 45 !
Jawab :
9 – 4x < 45
-4x < 45 – 9
x > 36/-4 ( tanda pertidaksamaan berubah karena dibagi dengan bilangan negatif)
x > - 9
jadi penyelesaiannya adalah x > - 9
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan x + 5 < 2x -4
Jawab :
x + 5 < 2x -4
x- 2x < -4 -5
-x < -9
x > 9 (tanda pertidaksamaan berubah)
jadi penyelesaiannya adalah x > 9
Tentukan penyelesaian dari 12 – 5a ≥ 3a
Jawab :
12 – 5a ≥ 3a
– 5a - 3a ≥ -12
– 8a ≥ -12
a ≤ -12/-8
a ≤ -3/2
jadi penyelesaiannya adalah a a ≤ -3/2
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Suatu garis lurus memiliki persamaan Y = -2x + 4. Tentukanlah gradien garis tersebut!
Penyelesaiannya:
Diketahui : PGL -> Y = -2x + 4.
Ditanyakan: gradien ( m)?
Jawab :
y = mx + c, m = gradient = -2
Jadi gradient garis tersebut adalah -2
Contoh Soal 2:
Diketahui persamaan garis 4x + 2y-5 = 0. Tentukanlah gradient garis tersebut!
Penyelesaiannya:
Diketahui : PGL -> 4x + 2y-5 = 0, A = 4, B = 2
Ditanyakan : gradien ( m)?
Jawab :
Contoh Soal 3:
Tentukanlah gradien garis yang melalui titik A (1,2 ) dan titik B (-2,3) !
Penyelesaiannya:
Diketahui : A(1,2) x1 = 1, y1 = 2
B (-2,3) x2= -2, y2 =3
Ditanyakan : gradien ( m)
Jawab :
Contoh Soal 4:
Sebuah garis melalui titik pusat dan titik P (3,2). Tentukanlah gradient garisnya!
Penyelesaiannya:Diketahui : P(3,2) x1 = 3, y1 = 2
Titik pusat O (0,0) x2= 0, y2 =0
Ditanyakan : gradien ( m)?
Jawab :
Contoh Soal 5:
Garis A tegak lurus dengan garis yang memiliki persamaan y = 8x +6. Tentukan gradient garis A!
Penyelesaiannya:
Diketahui : garis A tegak lurus dengan garis degan PGL -> y = 8x +6..
Ditanyakan : gradien ( m)?
Jawab :
Dua garis yang saling tegak lurus maka hasil kali gradiennya adalah -1, m1 x m2 = -1
m1 = 8
m1 x m2 = -1
8 x m2 = -1
m2 = -1/8
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Hitunglah luas lingkaran yang memiliki jari-jari 15 cm !
Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 15 cm
Ditanya : luas lingkaran?
Jawab : L = лr2 = 3,14 x 15 x 15 = 706, 5 cm2
Jadi luas lingkaran adalah 706, 5 cm2
Sebuah lingkaran memiliki luas 1.386 cm2. Hitunglah jari- jari lingkaran tersebut !
Ditanya : jari- jari?
Jawab :
L = лr2
1.386 cm2 = 22/7 x r2
r2 = 1.386 cm2 x 7/22
r2 = 441 cm2
r = √441 = 21 cm
jadi, jari- jari lingkaran adalah 21 cm
Ibu membuat alas gelas berbentuk lingkaran berdiameter 4 cm. alas gelas yang terbuat dari bahan perca. Tentukan luas alas gelas tersebut!
Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 2 cm
Ditanya : luas lingkaran?
Jawab : L = лr2 = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm2
Jadi luas lingkaran adalah 12,56 cm2
Contoh Soal 4:
Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 meter akan ditanami rumput. Harga rumput adalah RP. 5000,00/ m2. Hitunglah biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli rumput!
Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 14 m, harga rumput = RP. 5000,00/ m2.
Ditanya : biaya yang dikeluarkan?
Jawab :
Biaya yang dikeluarkan = luas taman x harga rumput
Luas taman = лr2 = 22/7 x 14 x 14 = 616 m2.
biaya yang dikeluarkan = 616 x RP. 5000,00 = Rp. 3.080.000,00
Jadi biaya yang dikeluarkan Rp. 3.080.000,00.
Contoh Soal 5:
Sebuah kolam berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 7 meter, disekeliling taman dibuat jalan setapak dengan lebar 2 meter. Tentukan luas jalan setapak itu!
Penyelesaiannya:
Diketahui : r = 7 m, lebar jalan = 2m.
Ditanya : Luas Jalan?
Jawab :
Luas jalan = (luas jalan dan kolam)- luas kolam
Luas jalan dan kolam = Luas Lingkaran besar = лr2 = 3.14 x (7+2) x (7+2) = 254,34 m2.
Luas kolam = лr2 = 22/7 x 7 x 7 = 154 m2
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
75
75
_____ x
375
525
_____ +
5625
Dengan menggunakan rumus rahasia ini, kalian bisa menghitungnya dengan lebih cepat dan mudah:
752 = 75 x 75 = …?
Langkah pertama:
Ambil angka yang ada dibelakang lima pada bilangan tersebut, yaitu 7
Langkah kedua:
Kalikan angka tersebut (7) dengan satu angka diatasnya (8)
7 x 8 = 56
Langkah ketiga:
Letakkan angka 25 di belakang hasil perkalian itu
5625 (lihat, hasilnya sama persis dengan perkalian di atas, bukan?)
Kita coba dengan angka yang lain, 1252
Angka awalnya adalah 12 dikalikan dengan satu angka diatasnya yaitu 13
12 x 13 = 156
Tambahkan 25 di belakangnya = 15625
Mari kita periksa dengan perkalian biasa, apakah hasilnya sama:
125
125
______ x
625
250
125
______ +
15625
Sama persis bukan?
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Limas adalah bangun ruang yang alasnya bersegi banyak (segitiga, segiempat, segilima, dst) di mana sisi tegaknya memiliki bentuk segitiga yang saling berpotongan di satu titik. Titik potong itu disebut sebagai titik puncak limas. Rumus yang umum digunakan guna menghitung volume limas adalah:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
mari langsung saja kita lihat contoh soal di bawah ini:
Contoh Soal 1:
Sebuah limas yang memiliki alas berbentuk segitiga yang panjangnya 8cm dan lebar 7cm. Apabila tinggi dari limas tersebut adalah 12cm, maka berapakah volumenya?
Penyelesaiannya:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
karena alasnya berbentuk segitiga maka rumusnya
berubah menjadi:
V = 1/3 x (1/2 p x l) x t
V = 1/3 x (1/2 x 8 x 7) x 12
V = 1/3 x (1/2 x 56) x 12
V = 1/3 x 28 x 12
V = 1/3 x 336
V = 168 cm3
Contoh Soal 2
Sebuah limas segiempat memiliki panjang rusuk 18cm, tentukanlah volumenya!
Penyelesaiannya:
Coba kalian simak gambar berikut:
Cara manual:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 182 + 182
AC = 18√2 cm
dan
EC = ½ AC = 9√2 cm
Sekarang cari tinggi limas (ET) yakni:
ET2 = CT2– EC2
ET2 = 182 – (9√2) 2
ET2 = 162
ET = 9√2
Volume limas dapat dihitung dengan rumus:
V = (1/3)×AB×BC×ET
V = (1/3)×18×18×9√2
V = 972√2 cm3
Cara cepat:
V = (1/6)s3√2
V = (1/6)(18 cm)3√2
V = 972√2 cm3
Jadi, volume limas segiempat tersebut adalah 972√2 cm3
Menghitung Volume Kubus
Kubus adalah sebuah bidang enam beraturan dengan panjang rusuk yang sama yang tiap bidangnya memiliki bentuk persegi. Untuk menghitung volumenya biasa digunakan rumus:
V = luas alas x tinggi
volume kubus juga dapat ditulis dengan persamaan berikut:
V = s2 × s
V = s3
Langsung saja kita belajar ke dalam contoh soal berikut:
Contoh Soal 3
Diketahui panjang diagonal ruang dari sebuah kubus adalah 24 cm. Tentukanlah volume kubus tersebut.
Penyelesaiannya:
Untuk menghitung volume kubus pertama-tama kita cari terlebih dahulu panjang sisi kubus tersebut. kalian bisa menggunakan rumus panjang diagonal ruang kubus berikut ini:
d = s√3
s = d/√3
s = 24/√3
s = 8√3 cm
Volume kubus dapat dihitung dengan rumus:
V = s3
V = (8√3 cm) 3
V = 1536√3 cm3
Jadi, volume kubus tersebut adalah 1536√3 cm3
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Sebuah bangun berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal 1(d1) berukuran 18 cm dan diagonal 2 (d2) berukuran 16 cm. Tentukan luas bangun tersebut !
Penyelesaiannya:
Diketahui: diagonal 1 (d1) = 18 cm
Diagonal 2 (d2) = 16 cm
Ditanya : luas (L)
Jawab :
Contoh Soal 2:
Layang-layang memiliki luas 280 cm2 dan salah satu diagonalnya berukuran 20 cm. Tentukan ukuran diagonal yang lain!
Penyelesaiannya:
Diketahui: diagonal 1 (d1) = 20 cm
luas (L) = 280 cm2
Ditanya : Diagonal 2 (d2)
Jawab :
Contoh Soal 3:
Deni akan membuat layang-layang. Dua potong bambu yang Deni pakai berukuran 30 cm dan 22 cm. Apabila layangan sudah jadi, berapakah luasnya?
Penyelesaiannya:
Diketahui: diagonal 1 (d1) = 30 cm
Diagonal 2 (d2) = 22 cm
Ditanya : luas (L)
Jawab :
Contoh Soal 4:
Aldo memiliki kertas berukuran 60 cm x 100 cm. Kertas itu ia gunakan untuk membuat 6 buah layang-layang yang berukuran 36 cm x 40 cm. Berapa luas kertas yang tersisa?
Penyelesaiannya:
Diketahui: ukuran kertas = 60 cm x 100 cm
diagonal 1 (d1) = 36 cm
Diagonal 2 (d2) = 40 cm
Ditanya : luas kertas tersisa (L)
Jawab :
Luas kertas = 60 x 100 = 6000 cm2
Luas layang –layang =
Kertas terpakai = 6 x 720 = 4320 cm2
Kertas tersisa = 6000 cm2 - 4320 cm2 = 1680 cm2
Jadi luas kertasa yang tersisa adalah 1680 cm2
Contoh Soal 5:
Di rumah Mira terdapat hiasan dinding berbentuk layang-layang dengan ukuran luas 420 cm2. Jika salah satu diagonalnya berukuran 28 cm tentukanlah ukuran diagonal yang lainnya!
Penyelesaiannya:
Diketahui: diagonal 1 (d1) = 28 cm
luas (L) = 420 cm2
Ditanya : Diagonal 2 (d2)
Jawab :
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Diketahui panjang rusuk sebuah kubus ABCD.EFGH adalah 6cm. Maka hitunglah jarak:
a).titik D ke garis BF
b).titik B ke garis EG
Penyelesaiannya:
a).Agar lebih mudah dalam menjawabnya, mari kita perhatikan gambar di bawah ini:
Dari gambar di atas kita bisa melihat bahwa jarak titik D ke garis BF adalah panjang diagonal BD yang dapat ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras ataupun dengan rumus. Mari kita selesaikan dengan teorema phytagoras terlebih dahulu:
BD2 = AB2 + AD2
BD2 = 62 + 62
BD2 = 72
BD = √72 = 6√2 cm
beikut bila kita mencarinya dengan menggunakan rumus:
d = s√2
BD = AB√2
BD = (6 cm)√2
BD = 6√2 cm
Maka, jarak titik D ke garis BF adalah 6√2 cm
b). Sama halnya dengan soal a) kita juga harus membuat gambarnya terlebih dahulu agar lebih mudah mengerjakannya.
Dari perhitungan pada soal a) diketahui bahwa panjang diagonal sisi kubus FH = BD adalah 6√2 cm
Untuk mengetahui panjang BP, kita gunakan teorema phytagoras untuk segitiga siku-siku BFP:
FP = ½ FH = 3√2 cm
maka:
BP2 = FP2 + BF2
BP2 = (3√2)2 + 62
BP2 = 18 + 36
BP2 = 54
BP = √54 = 3√6 cm
Maka,jarak titik B ke garis EG adalah 3√6 cm
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Perbandingan umur Arya dengan umur Ibu adalah 3 : 9. Apabila umur Ibu adalah 45 tahun, maka:
a. Berapakah umur Arya?
b. Berapa jumlah umur keduanya?
c. Berapakah selisih umur mereka?
Penyelesaiannya:
di dalam soal ini, umur ibu merupakan angka real, yaitu 45 tahun. Sedangkan angka pembandingnya adalah 9. Maka, bilangan pengalinya adalah angka real : angka pembanding = 45 : 9 = 5.
Lalu kita masukkan ke dalam tabel:
Jadi:
a. Umur Arya = 15 tahun
b. Jumlah umur keduanya = 60 tahun
c. Selisih umur mereka = 30 tahun
Contoh Soal 2:
Pak Wayan menjual buah Jambu, Manggis, dan Mangga dengan perbandingan 4 : 6 : 12. Apabila selisih buah Mangga dan Manggis adalah 36 buah, maka hitunglah:
a. jumlah buah jambu
b. jumlah buah manggis
c. jumlah buah mangga
d. jumklah seluruh buah yang dijual
e. selisih buah manggis dengan jambu
f. selisih buah mangga dengan jambu
Penyelesaiannya:
Bilangan pengali = angka real : angka perbandingan
Bilangan pengali = 36 : (perbandingan manga dan manggis) = 36 : (12 – 6) = 32 : 6 = 6
Mari kita buat tabelnya:
Jadi:
Jumlah buah jambu = 24
Jumlah buah manggis = 36
Jumlah buah manga = 72
Jumlah seluruh buah yang dijual = 132
Selisih buah manggis dengan jambu = 12
Selisih buah mangga dengan jambu = 48
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Sebuah bangun berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi dengan sisi 12 cm. Tentukanlah volume limas tersebut jika tingginya 30 cm!
Penyelesaiannya:
Diketahui : sisi alas (s) = 12 cm
tinggi limas (t) = 30 cm
Ditanya : volume limas
Jawab :
Jadi volume limas tersebut adalah 1440 cm3
Contoh Soal 2:
Bangun ruang berbentuk limas dengan tinggi 24 cm dan alas berbentuk persegi panjang yang memiliki panjang 14 cm dan lebar 12 cm. Tentukan volume persegi panjang tersebut!
Penyelesaiannya:
Diketahui : panjang alas (p) = 14 cm
Lebar alas (l)
Tinggi limas (t) = 24 cm
Ditanya : volume limas
Jawab :
Jadi volume limas tersebut adalah 1344cm3
Contoh Soal 3:
Sebuah monumen berbentuk limas segiempat dengan panjang sisi alas 6 m dan tinggi 20 m. Tentukan volume monumen tersebut!
Penyelesaiannya:
Diketahui : sisi alas (s) = 6 m
Tinggi limas (t) = 20 m
Ditanya : volume limas
Jawab :
Jadi volume monumen tersebut adalah 240 cm3
Contoh Soal 4:
Limas segiempat memiliki volume 256 cm3. Jika luas alas limas adalah 48 cm2 . Tentukan tinggi limas!
Penyelesaiannya:
Diketahui : volume limas (v) = 256 cm3
Luas alas (L) = 48 cm2
Ditanya : tinggi limas (t)
Jawab :
Jadi tinggi limas tersebut adalah 16 cm
Contoh Soal 5:
Sebuah limas segiempat memiliki volume 2400 cm3. Tentukanlah luas alas limas jika tingginya 30 cm!
Penyelesaiannya:
Diketahui : volume limas (v) = 2400 cm3
Tinggi limas (t ) = 30 cm
Ditanya : Luas alas (L)
Jawab :
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Secara umum, rumus perbandingan berbalik nilai dapat digambarkan sebagai berikut:
Untuk lebih mengetahui lebih jelas mengenai cara menggunakan rumus tersebut, langsung saja kita perhatikan contoh soal dan pembahasannya di bawah ini:
Contoh Soal 1:
5 buah mesin cetak mampu menyelesaikan pembuatan poster dalam waktu 40 menit, berapakah waktu yang dibutuhkan apabila ada 8 buah mesin yang digunakan?
Penyelesaiannya:
Diketahui: Jumlah mesin (a1) = 5
Waktu penyelesaian (b1)= 40 menit
Jumlah mesin (a2) = 8
Ditanyakan: waktu penyelesaian (b2) = ....?
Jawab:
Jadi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan poster apabila mesin yang digunakan ada 8 buah adalah 25 menit.
Contoh Soal 2:
30 orang pekerja mampu menyelesaikan pembangunan rumah selama 60 hari. Berapa banyak pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah tersebut dalam waktu 15 hari?
Penyelesaiannya:
Diketahui: Jumlah pekerja (a1) = 30 orang
Waktu penyelesaian (b1)= 60 hari
Waktu penyelesaian (b2) = 15 hari
Ditanyakan: jumlah pekerja yang dibutuhkan (a2) = ....?
Jawab:
Untuk menyelesaikan pembangunan rumah dalam waktu 15 hari dibutuhkan pekerja sebanyak 120 orang.
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Sebuah motor dijual dengan harga Rp. 13.500.000 dengan keuntungan 8%. tentukanlah harga belinya!
Penyelesaiannya:
Diketahui: Harga Penjualan = Rp. 13.500.000
Persentase Keuntungan = 8%
Ditanyakan: Harga beli = ....?
Jawab:
2 Harga beli= Rp. 337.500.000 – 25 Harga beli
2 Harga beli + 25 Harga beli = Rp. 337.500.000
27 Harga beli = Rp. 337.500.000
Harga beli = Rp. 337.500.000 / 27
Harga beli = Rp. 12.500.000
Sekarang kita coba selesaikan dengan menggunakan persamaan khusus.
Maka:
Harga pembelian = Rp. 13.500.000 x 100 / (100+8)
Harga pembelian =Rp. 13.500.000 x 100/108
Harga pembelian =Rp. 1.350.000.000 /108
Harga pembelian = Rp. 12.500.000
Jadi, harga beli motor tersebut adalah Rp. 12.500.000
Contoh Soal 2:
Sebuah sepeda dibeli dengan harga Rp. 350.000 lalu sepeda itu dijual kembali dengan kerugian sebesar 20%. Berapakah harga jual dari sepeda tersebut?
Penyelesaiannya:
Diketahui: Harga Beli = Rp. 350.000
Persentase Kerugian = 15%
Ditanyakan: Harga Jual = .... ?
Jawab:
Rp. 1.750.000 = Rp. 8.750.000 – 25 Harga jual
25 harga jual = Rp. 8.750.000 - Rp. 1.750.000
25 harga jual = Rp. 7.000.000
Harga jual = Rp. 7.000.000 /25
Harga jual = Rp. 280.000
Sekarang kita coba selesaikan dengan menggunakan persamaan khusus.
Maka:
Harga pembelian = {(100-20) /100} x Rp. 350.000
Harga pembelian =(80/100) x Rp. 350.000
Harga pembelian =Rp. 280.000
Jadi, harga penjualan sepeda itu adalah Rp. 280.000,00.
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Telah kita ketahui bersama bahwa kuadrat dari suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari suatu bilangan sebanyak dua kali. Apabila a adalah suatu bilangan maka kuadrat dari a adalah a2. Contoh di bawah ini merupakan bentuk-bentuk kuadrat:
52 = 5 x 5 = 25
(-3)2 = (-3) x (-3) = 9
(0,5)2 = 0,5 x 0,5 = 0, 25
Lalu apakah yang dimaksud dengan akar kuadrat? Akar kuadart dari suatu bilangan adalah suatu bilangan tak negatif yang dikuadratkan sama dengan bilangan tersebut. Akar kuadrat suatu bilangan merupakan kebalikan dari kuadrat suatu bilangan. apabila y adalah kuadrat dari bilangan x (y = x2) maka bilangan x merupakan akar kuadrat dari bilangan y = (x = akar y). Contohnya bisa kalian lihat berikut ini:
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
-√9 = -3
√(-5)2 = 5
Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-siku
Sebelum mempelajari tentang dalil Pythagoras, sebaiknya kalian memahami dulu mengenai luas persegi dan luas segitiga siku-siku.
Luas Persegi
Luas dari suatu persegi yang memiliki sisi s dapat dirumuskan menjadi:
L = s x s = s2
Misalkan panjang sisi persegi adalah 4 cm, maka:
L = s x s = 4 cm x 4 cm = 16 cm2
Luas Segitiga Siku-siku
Coba perhatikan gambar persegi yang disusun dari dua buah segitiga siku-siku di bawah ini:
Dari gambar di atas dapat diketahui:
Luas segitiga ABD = 1/2 x Luas persegi panjang ABCD
Luas segitiga ABD = 1/2 x AB x AD
Jika sisi AB disebut sebagai alas (a) dan sisi AD disebut sebagai tinggi (t) maka:
Luas segitiga ABD = 1/2 x AB x AD
Luas segitiga ABD = 1/2 x Alas x Tinggi
Luas segitiga ABD = 1/2 x a x t
Misalkan suatu segitiga memiliki alas 9 cm dan tinggi 6 cm, maka:
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
Luas segitiga = 1/2 x 9 x 6
Luas segitiga = 27 cm2
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Metode Campuran
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x, y ∈ R dengan menggunakan metode grafik.
Penyelesaian:
Tentukan terlebih dahulu titik potong dari gais-garis pada sistem persamaan dengan sumbu-sumbu koordinat seperti berikut ini:
Berdasarkan hasil di ats, kita bisa menggambarkan grafiknya seperti berikut ini:
Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x, y ∈ R adalah {(3, 2)}.
Contoh Soal 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 3 dan 2x + 2y = 10 untuk x, y ∈ R dengan metode grafik.
Penyelesaian:
Kita tentukan titik potong garis-garis pada sistem persamaan dengan sumbu-sumbu koordinat.
Lalu gambarkan ke dalam diagram cartesius:
Dari gambar diagram diatas tampak bahwa kedua garis tidak saling berpotongan artinya grafik tersebut tidak memiliki titik potong. Dapat disimpulkan bahwa persamaan tersebut tidak memiliki himpunan penyelesaian.
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com
Apabila x, y, dan z merupakan bilangan yang berurutan dari suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku:
"Dua kali bilangan yang ditengah sama dengan jumlah dari kedua bilangan yang ada di sampingnya"
2y = x + z
Pembuktian:
Misalkan saja sebuah barisan aritmetika mempunyai beda b maka y = x + b dan z = x + 2b sehingga:
2y = x + z
2(x + b) = x + ( x + 2b)
2x + 2b = 2x + 2b
Terbukti bahwa ruas kanan = ruas kiri
Sifat Kedua:
Apabila w, x, y, z, empat bilangan yang berurutan dari suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku:
"Jumlah dari dua bilangan yang terletak di tengah sama dengan jumlah dari dua bilangan yang ada di sampingnya"
x + y = w + z
Pembuktian:
Misalkan suatu barisan aritmetika memiliki beda b maka x = w + b, y = w + 2b, z = w + 3b sehingga:
x + y = w + z
(w + b) + (w + 2b) = w + (w + 3b)
2w + 3b = 2w + 3b
Terbukti bahwa ruas kanan = ruas kiri
Sifat Ketiga:
Apaila U adalah suku ke-n barisan aritmetika maka berlaku:
"Selisih antara jumlah n suku pertama dan jumlah n - 1 suku pertama adalah suku ke-n"
sumber : http://www.rumusmatematikadasar.com